皐月は、現代の暦では６月にあたります。
「皐月晴れ」とは梅雨の晴れ間をさしているらしいのです。
もっと言うと「五月雨（さみだれ）」は六月の長雨の
梅雨の時期を言っているそうです。
５月は田植えの季節。早苗月から「さつき」というそうです。
田に苗を挿す、だから「さつき」や、耕作を意味する古語「さ」から稲作の月として
「さつき」になったとも。
早苗を植える月「早苗月（さなえづき）」が略され
「さつき」になったとする説もありますが、「早苗」の「さ」も
耕作の「さ」が語源とされています。
漢字「皐」には、「神に捧げる稲」という意味があるため皐月が当てられたと思われます。
植物のサツキは、「五月に咲くツツジ」という意味から
「サツキツツジ」と呼ばれるようになり略され「サツキ」となった説もあるそうです。